高一数学对数运算换底公式（高一数学对数运算公式）|焦点简讯
- 来源：聚焦网
- 2023-01-11 05:52:59
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1、（1）logaN^n=nlogaN 推导公式： 由对数加法公式：logaM+logaN=logaMN， n个logaN相加得 logaN+ logaN+…+logaN =loga(N×N×…×N) （n个N相乘） =logaN^n； （2）已知a=lgx，则a+3等于？ a+3=lgx+3=lgx+lg1000=lg1000x； （3）若2.5^x=1000。
2、0.25^y=1000，则(1/x)-(1/y)等于？ ∵2.5^x=1000， ∴x=log<2.5>1000。
3、1/x=log<1000>2.5=(lg2.5)/3 (<2.5>表示底数是2.5，其他类似) ∵0.25^y=1000， ∴y=log<0.25>1000。
4、1/y=log<1000>0.25=(lg0.25)/3 (1/x)-(1/y)= (lg2.5)/3 - (lg0.25)/3=[(lg2.5) - (lg0.25)]/3=(lg10)/3=1/3； （4）设函数f（x）=logax（a>0且a不等于0），若f（x1x2…x2010）=8， 则f（x1²）+f(x2²)+…+f(x2010²)的值等于？ ∵f（x1x2…x2010）=8。
5、 ∴log( x1x2…x2010)=8， 即logx1+logx2+…+logx2010=8 f（x1²）+f(x2²)+…+f(x2010²) = logx1²+logx2²+…+logx2010² =2 logx1+2logx2+…+2logx2010 =2 (logx1+logx2+…+logx2010) =2×8 =16.。
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